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電子書籍詳細

脳はいかにして数学を生みだすのか(電子書籍版)

3,456 円(税込)

脳はいかにして数学を生みだすのか(電子書籍版)
書籍名脳はいかにして数学を生みだすのか(電子書籍版)
出版社丸善出版
発行日2017-01-30
著者武田暁(著)
ISBN9784621301029
ページ数 313
版刷巻号電子書籍版
長年、素粒子物理学の理論の研究をしてきた著者が、本書では、数学を生みだす脳機能について問います。脳の数理機能が専門ではない方にもわかりやすく解説しています。

目次

本商品は単元での販売を行っておりません

表紙


まえがき


推薦のことば


目次


1章 序論 - 数と人間

1


2章 数論と幾何学

9


古代の数論

9


素数

13


著者の独白

17


素数は限りなく存在する - 背理法による証明

18


フェルマーの小定理 - 数学的帰納法による証明

19


自然数の示す不思議な性質

20


幾何学

23


三垂線の定理とピタゴラスの定理

24


平面幾何学の公理系

28


有理数、無理数、アラビア数字

30


代数方程式

32


円周率

32


複素数

33


数と図形

34


3章 数を認知する脳

39


数の感覚、数の認知

40


数を数える

45


ウェーバーの法則

46


数の認知

48


数の概念の形成

50


幼児は適切な学習により、容易に数と算数を覚えられる

53


記号を用いる能力

56


数の記憶

57


脳内にソロバンは存在するのか

60


幾何学と脳

63


4章 脳の数機能

67


脳の数機能と脳部位

67


著者の独白1

70


脳の活性化部位の特定の際の問題点

72


著者の独白2

75


大脳皮質の区分

78


ニューロンの構造と機能

80


シナプスの強度とシナプス可塑性

85


ニューロン間の情報伝達

88


シナプス可塑性と神経調節物質によるシナプス伝達効率の制御

89


神経修飾物質

90


数を認知する脳部位、IPS領域

92


サルに学ぶ - 数ニューロン

95


順序数

97


記号を用いた数と記号を用いない数の認知

98


角回、縁上回の役割

99


共感覚

101


空間・時間・数の認知機能の相関

102


数ニューロンに関する実験

106


数0をコードするニューロン

111


空間の認知

115


前頭葉領域の数ニューロン

120


人の脳に数ニューロンは存在するのか

121


数の正確な認知

122


5章 脳の論理機能 - 論理学と数学

129


著者の独白1

130


抽象化と範疇化 - 概念の形成

131


抽象化とは何か

133


著者の独白2

134


脳の抽象化・範疇化機能

135


抽象化の階層性

137


サルに学ぶ

138


情報の統合と範疇化の脳内過程

141


情報のデジタル化と数の概念の形成

144


オフライン思考

147


意識を伴う脳機能

148


論理演算 - 数学と論理学

149


ブール代数

151


数学の論理と推論過程

154


数学における証明

158


論理回路と電子回路

159


6章 ニューロン回路網の数理機能I 論理回路と論理機能の階層性

165


論理演算の基本回路

165


命題の表現

167


脳内の基本論理回路

169


否定の論理回路

172


運動・思考プログラムの切り替え機能 : 制御つき否定回路

176


大脳皮質 - 視床 - 大脳基底核ループ回路の役割

180


デフォルト状態

186


運動制御・論理思考制御の階層性

188


構文、数理思考の制御機能

192


抽象的概念の記憶部位

196


7章 ニューロン回路網の数理機能II 思考の統合と情報の流れ

203


情報の統合と柔軟な思考

203


演算の記憶

205


記憶の機構とシナプス可塑性

206


論理的思考の流れと音楽

208


ニューロン集団の活性化と局所場振動電位

210


局所場振動電位の役割

213


振動位相のリセット

216


位相リセットの機構

220


注意の機構

223


情報の統合の正準過程

227


異なる周波数帯の振動電位間の相関

229


周波数帯の異なる振動電位の役割

233


アルファ振動電位

233


著者の独白1

238


シータ振動

239


ベータ振動電位とガンマ振動電位

241


ベータ振動

245


ガンマ振動

246


局所場振動電位と論理思考

249


著者の独白2

252


8章 脳はいかにして数学を生みだすのか - 証明という脳機能を再考する

259


規則をコードするニューロン群

259


行動規則をコードする人の脳部位

263


計算規則をコードする脳部位

265


行動規則と局所場振動電位

267


数学を創る

274


ゆらぎの効能

275


脳の想像力

278


数学はどのようにして生まれるか

282


数学と心の科学

285


証明する脳機能を再考する

287


著者の独白

291


終わりに

293


奥付

297


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